ここを見てください。

Add-on compatibility checkのアドオンをインストールしてください。

ここからgoogle toolbarのxpiをダウンロードしてください。
(新しいパソコンやリカバリーしたパソコンの場合です。以前にgoogle toolbarをインストールしてあるfirefoxの場合だと不要です）

firefixを再起動してください。

うまくgoogle toolbarがインストールされないときは、左上のfirefoxのメニューから、アドオンを選択して、
google toolbarのアドオンが表示されていることを確認して、google toolbarのアドオンところの再起動を選んでください。

ログインが上手く行かない時は

Google ツールバーにログインできない！ブックマークが使えない！（解決済）

にgoogle　toolbarのログインの方法が書いてました。

2011/9 以降に、Firefox で使用している Google ツールバーにログインできなくなってしまった（ブックマークが使えない）という問題をお持ちなら、以下が解決方法になります。
「Application Data」フォルダ以下から「toolbar.js」を捜して、
そのファイル内にある文字列
www.google.com/accounts
をすべて（※）
accounts.google.com
に書き換える。
※ バージョン 7.1.20110512 で 14箇所ありました。

これで解決！＼(・∀・)／ｨｪｨ

◎ 以下、 ご参考（toolbar.js へのパス情報）：

・うちの自宅環境（Windows XPSP3）の場合はここにありました。
→ “C:\Documents and Settings\[ユーザ名]\Application Data\Mozilla\Firefox\Profiles\gjxyrmln.default\extensions\{3112ca9c-de6d-4884-a869-9855de68056c}\lib”

・Windows 7SP1＋Firefox 6 では以下にあったとご報告をいただきました

(:D)┓ﾓｺ
→ “C:\Users \[ユーザ名]\AppData\Roaming\Mozilla\Firefox\Profiles\z21oxpvz.default \extensions\{3112ca9c-de6d-4884-a869-9855de68056c}\lib”・Mac OS 10.6.8＋Firefox 7.0.1 では以下のパスだったとご報告をいただきました ＼(・∀・)／
→ “/Users /[ユーザ名]/Library/Application Support/Firefox/Profiles/6bnhrs7r.default/extensions/{3112ca9c-de6d-4884-a869-9855de68056c}/lib”まあ、「Profiles」フォルダまで辿り着いたら、サブフォルダ含めて “toolbar.js” を検索してください。◎ ついでながら私の方で書き替えた「toolbar.js」を以下にアップしました。お手元の環境にある「toolbar.js」をこれに差し替えれば（上 書きすれば）動きます。もしどうしてもこれを使用するのでしたら、ご自身の「toolbar.js」をよそのフォルダに保存した上でご使用ください（自己 責任）。→ 書き換え済み toolbar.js（バージョン 7.1.20110512）

–

僕はこの方法を検索したとき、目からうろこでした。
情報を提供していただいて、有難うございます。

ちなみに「Application Data」は隠しフォルダーになってます。

vista Windows7をお使いの方は
隠しフォルダーを表示するには
を見て下さいね。

うまくインストールできたと思ったら

Firefox 用 Google ツールバーの提供は終了いたしました。

詳細については、公式発表をご覧ください。Firefox 用 Google ツールバーのアップデートやセキュリティ修正プログラムが今後提供されることはありません。そのため、Google ツールバーの使用を中止されることを強くおすすめします。なおヘルプセンターでは、Google ツールバーと同様の機能をご利用いただけるアドオンやブラウザの組み込み機能をご紹介しています。

Firefox 用 Google ツールバーをご利用いただいたこと、またサービスの改善にご協力いただいたことに御礼申し上げます。